【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～多項式の加法と減法および乗法-問題14

問題

次の式を展開しなさい.

解説

• (1) $(2a + b)^2(2a – b)^2$
  • $=\{(2a+b)(2a-b)\}-2$
    $=(4a^2-b^2)^2$
    $=$$16a^4-8a^2b^2+b^4$
• (2) $(x – 2)(x + 2)(x^2 + 4)$
  • $=(x^2-4)(x^2+4)$
    $=$$x^4-16$
• (3) $(a^2 – a + 1)(a^2 – a – 1)$
  • $=\{(a^2-a)+1\}\{(a^2-a)-1\}$
    $=(a^2-a)^2-1$
    $=$$a^4-2a^3+a^2-1$
• (4) $(x + y – 3z)(x – y + 3z)$
  • $=\{x+(y-3z)\}\{(x-(y-3z))\}$
    $=x^2-(y-3z)^2$
    $=$$x^2-y^2+6yz-9z^2$
• (5) $(a^2 – ab + 2b^2)(a^2 + ab + 2b^2)$
  • $=\{(a^2+2b^2)-ab)\}\{(a^2+2b^2)+ab\}$
    $=(a^2+2b^2)^2-a^2b^2$
    $=a^4+4a^2b^2+4b^4-a^2b^2$
    $=$$a^4+3a^2b^2+b^4$
• (6) $(2a – 5b – 3)(2a – 5b + 2)$
  • $=\{(2a – 5b) – 3\}\{(2a – 5b) + 2\}$
    $=(2a-5b)^2+(-3+2)(2a-5b)-6$
    $=$$4a^-20ab+25b^2-2a+5b-6$
• (7) $(3x + 3y – z)(x + y + z)$
  • $=\{3(x + y) – z)\}\{(x + y) + z\}$
    $=3(x+y)^2+(3-1)(x+y)z-z^2$
    $=$$3x^2+y^2-z^2+6xy+2yz+2zx$