問題
次の式を展開せよ.
解説
- (1) $12a^2b \left( \dfrac{a^2}{3} – \dfrac{ab}{6} – \dfrac{b^2}{4} \right)$
- $=$$4a^4-b-2a^3b^2-3a^2b^3$
- (2) $\dfrac{1}{6} axy(12bx^2 – 9axy – 18ay^2)$
- $=$$2abx^3y-\dfrac{3}{2}a^2x^2y^2-3a^2xy^3$
- (3) $(a^2 – 2a + 1)(a + 1)$
- $=a^3+a^2-2a^2-2a+a+1$
$=$$a^3-a^2-a+1$
- $=a^3+a^2-2a^2-2a+a+1$
- (4) $(2x – y + 3z)(x + 2y – z)$
- $=2x^2+4xy-2xz-xy-2y^2+yz+3xz+6yz-3z^2$
$=$$2x^2-2y^2-3z^2+3xy+7yz+zx$
- $=2x^2+4xy-2xz-xy-2y^2+yz+3xz+6yz-3z^2$
- (5) $(x – 1)(x^3 + x^2 + x + 1)$
- $=x^4+x^3+x^2+x-x^3-x^2-x-1$
$=$$x^4-1$
- $=x^4+x^3+x^2+x-x^3-x^2-x-1$
- (6) $(x^3 – 3x^2 – 2x + 1)(x^2 – 3)$
- $=x^5-3x^3-3x^4+9x^2-2x^3+6x+x^2-3$
$=$$x^5-3x^4-5x^3+10x^2+6x-3$
- $=x^5-3x^3-3x^4+9x^2-2x^3+6x+x^2-3$
- (7) $(3 + a^3 – 2a)(3a + 2 – a^2)$
- $=9a+6-3a^2+3a^4+2a^3-a^5-6a^2-4a+2a^3$
$=$$-a^5+3a^4+4a^3-9a^2+5a+6$
- $=9a+6-3a^2+3a^4+2a^3-a^5-6a^2-4a+2a^3$
- (8) $(2x + 3y)(x^2 – 2xy – 3y^2)$
- $=2x^3-4x^2y-6xy^2+3x^2y-6xy^2-9y^3$
$=$$2x^3-x^2y-12xy^2-9y^3$
- $=2x^3-4x^2y-6xy^2+3x^2y-6xy^2-9y^3$
