問題
次の式を展開せよ.
解説
- $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
- 掛ける順序を変えて$x^{2}-5x$が出るように計算すると,
$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
$=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)$
$=(x^{2}-5x+4)(x^{2}-5x+6)$ - ここで, $t=x^{2}-5x$で置き換えると,
$(t+4)(t+6)$
$=t^{2}+10t+24$
最後に$t$を戻すと,
$(x^{2}-5x)^{2}+10(x^{2}-5x)+24$
$=$$x^{4}-10x^{3}+35x^{2}-50x+24$
- 掛ける順序を変えて$x^{2}-5x$が出るように計算すると,