多項式の乗法[展開の工夫2]〜高校数学問題演習編-その8〜

大学受験

問題

次の式を展開せよ.

解説

  • $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
    • 掛ける順序を変えて$x^{2}-5x$が出るように計算すると,
      $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
      $=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)$
      $=(x^{2}-5x+4)(x^{2}-5x+6)$
    • ここで, $t=x^{2}-5x$で置き換えると,
      $(t+4)(t+6)$
      $=t^{2}+10t+24$
      最後に$t$を戻すと,
      $(x^{2}-5x)^{2}+10(x^{2}-5x)+24$
      $=$$x^{4}-10x^{3}+35x^{2}-50x+24$
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