多項式の乗法[3項の2乗の展開]〜高校数学問題演習編-その6〜

問題

次の式を展開せよ.

解説

• (1)　$(a-b+c)^{2}$
  • $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$の乗法公式を利用すると,
    $(a-b+c)^{2}$
    $=$$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc+2ca$
    *文字の循環は任意.(諸説あり)
• (2)　$(x+y-1)^{2}$
  • $(x+y-1)^{2}$
    $=x^{2}+y^{2}+1+2xy-2x-2y$
    $=$$x^{2}+2xy+y^{2}-2x-2y$
• (3)　$(a-2b-3c)^{2}$
  • $(a-2b-3c)^{2}$
    $=$$a^{2}+4b^{2}+9c^{2}-4ab+12bc-6ca$