整数の性質を使いこなそう！〜約数の個数編〜

問題

1から200までの整数の中に、約数が3個しかない整数は何個ありますか。

解説

各整数と約数の個数の関係を見てみると、

• 約数が1個; 1のみ
• 約数が2個; \(2, 3, 5, 7 \cdots\)
  ⇒素数
• 約数が3個; \(4(=2^2), 9(=3^2), 25(=5^2) \cdots\)
  ⇒素数の平方数

となります。

今回の問題では、約数の個数が3個となるので、200以下の素数の平方数を調べると、

\(4, 9, 25, 49, 121, 169\)

より、6個とわかります。