数学

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多項式の加法と減法[少し複雑な式の値]〜高校数学問題演習編-その7〜

問題$A=x-y+2z$, $B=2x-y+z$, $C=x+2y-z$とする. $3(A+B)-2(A+2C)$を計算せよ.解説$3(A+B)-2(A+2C)=A+3B-4C$より, それぞれの値を代入すると,$(x-y+2z)+3(2x...
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多項式の加法と減法[式の値]〜高校数学問題演習編-その6〜

問題次の多項式$A$, $B$について, $A+B$と$A-B$を計算せよ.解説 (1) $A=3x-4y-2z$, $B=-x-4y+2z$ $A+B=(3x-4y-2z)+(-x-4y+2z)$$=$$2x-8y$ $A-B=(3...
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多項式の加法と減法[降冪の順]〜高校数学問題演習編-その5〜

問題次の多項式を, 括弧内の文字について降冪の順に整理せよ.解説 (1) $x^{2}+2ax+2a^{2}-x-a-6\quad$ $x^{2}+2ax+2a^{2}-x-a-6$$=$$2a^{2}+(2x-1)a+(x^{2}-x...
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多項式の加法と減法[降冪の順]〜高校数学問題演習編-その4〜

問題次の多項式を, $x$について降冪の順に整理しなさい.解説 (1) $4x^{2}-5+2x^{3}-2x-x^{2}-x^{3}+3$ $x$について降冪の順とは, $x$の次数が徐々に小さくなるように表記することなので,$4x^...
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多項式の加法と減法〜高校数学問題演習編-その3〜

問題次の多項式は, 括弧内の文字に注目すると何次式か. また, そのときの定数項は何か.解説 (1) $ax^{3}+bx^{2}+cx+d\quad$ 多項式の次数; 3次式 定数項; $d$ (2) $a^{2}+3ab-b^{...
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多項式の加法と減法〜高校数学問題演習編-その2〜

問題次の同類項をまとめよ. また, その多項式の次数をいえ.解説 (1) $8x-1+5x-10x+4$ $8x-1+5x-10x+4$$=(8+5-10)x-1+4$$=$$3x+3$ 次数; 1 (2) $4x^{3}-2x^{...
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多項式の加法と減法〜高校数学問題演習編-その1〜

問題次の単項式の係数と次数をいえ. また, 括弧内の文字に着目したとき, その係数と次数をいえ.解説 (1) $3ax$ $$ 係数; 3, 次数; 2 $$ 係数; $3a$, 次数; 1 (2) $b^{2}y$ $$ 係数;...
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場合の数・確率を得点源にしよう!〜高校数学問題演習編-その10〜

問題10人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか. (1) 5人ずつA, Bの2部屋に入れる. 部屋に区別があるので, $\dfrac{10!}{5!\times5!}=252$より, 252通りになります. (2) 4人, 3人,...
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場合の数・確率を得点源にしよう!〜高校数学問題演習編-その9〜

問題次の問に答えよ. (1) 3種類の果物から重複を許して10個取る組み合わせは何通りあるか. 但し, 1つも取らない果物があっても良いとする. 重複組合せの公式を用いると, ${}_3 \mathrm{H}_{10}={}_{3+10...
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場合の数・確率を得点源にしよう!〜高校数学問題演習編-その8〜

問題YOKOHAMAの8文字を1列に並べる. (1) 8文字全てを1列に並べるときの並べ方は何通りあるか. 8文字の内, 重複があるのは"A"が2つ, "O"が2つなので, $\dfrac{8!}{2!\times2!}=10080$よ...