数学

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x+y+z)(x+y-z)$ $x+y=A$と置換すると,$(x+y+z)(x+y-z)=(A+z)(A-z)=A^{2}-z^{2}$$A$を戻して,$x^{2}+2xy+y^{2}-z^{2}...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(a-b+c)^{2}$ $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$の乗法公式を利用すると,$(a-b+c)^{2}$$=$$a^{2}+b^{2}+c^...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x+1)(x+2)$ $(x\pm a)(x\pm b)=x^{2}\pm(a+b)x+ab$の乗法公式を利用すると,$(x+1)(x+2)=$$x^{2}+3x+2$ (2)　$(x-4)(x...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x-4)^{2}$ $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}$の乗法公式を利用すると,$(x-4)^{2}=$$x^{2}-8x+16$ (2)　$(4a+3)^{2}$ ...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$2x(2x^{2}-3xy-y^{2})$ $2x(2x^{2}-3xy-y^{2})$$=$$4x^{3}-6x^{2}y-2xy^{2}$ (2)　$\bigg(\dfrac{a^{2}}{3...

問題次の式を計算せよ.解説 (1)　$a^{5}\times a^{2}$ $a^{5}\times a^{2}=a^{(5+2)}$$=$$a^{7}$ (2)　$3x^{2}\times4x^{4}$ $3x^{2}\times...

問題ある多項式から$3x^{2}-xy+2y^{2}$を引くところ, 誤ってこの式を加えたので, 答えが$2x^{2}+xy-y^{2}$となった. 正しい答えを求めよ.解説元の多項式を$P(x,y)$とおくと,$P(x,y)+(3x^{2...

問題$A=x-3y+z$, $B=2x+y-3z$, $C=-2x+2y+z$とする. 次の式を計算せよ.解説 (1)　$-2(A-2C)+3(B-C)$ $-2(A-2C)+3(B-C)=-2A+3B+C$より,$-2(x-3y+z)...

問題次の式を計算せよ.解説 (1)　$4(2x+3y+z)-3(x+2y-z)+(x-3y-2z)$ $4(2x+3y+z)-3(x+2y-z)+(x-3y-2z)$$=8x+12y+4z-3x-6y+3z+x-3y-2z$$=$$6x...

問題次の多項式を, $x$について降冪の順に整理せよ. また, 昇冪の順に整理せよ.解説 (1)　$5x^{2}-3x^{3}-6x^{2}+2x+7-7x$ 降冪の順; $-3x^{3}-x^{2}-5x+7$ 昇冪の順; $7-5...