数学

問題次のことは正しいか. 正しくないものには, そのことを示す例をあげよ.解説 (1) 無理数と無理数の和は常に無理数である. 誤. 例：$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$（有理数）. (2) 有理数と有理数の和は常に有...

問題次の数の中から, (1)自然数, (2)整数, (3)有理数, (4)無理数 をそれぞれ選べ.$\displaystyle -3,\ 0,\ \frac{21}{3},\ \frac{5}{4},\ -\frac{9}{16},\ -\...

問題次の循環小数を分数で表せ.解説 (1) $0.\dot{4}$ $0.\dot{4}=t$と置いて, それを10倍したものから引くと,$\begin{array}{rrrl}&10t&=&4.4444\cdots\\-)&t&=&0...

問題次の分数を小数で表せ. 循環小数となる場合は, $0.\dot{6}$のような表し方で書け.解説 (1) $\dfrac{3}{8}$ $=$$0.375$ (2) $\dfrac{5}{16}$ $=$$0.3125$ (3...

問題次の問いに答えよ.解説 (1) $(a+b)^3-3ab(a+b)$ を計算せよ. $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ より, $a^3+b^3$. (2) (1) の結果を利用して, $a^3+b^3+c^3-...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$ $(x-1)(x-7)=x^2-8x+7,\ (x-3)(x-5)=x^2-8x+15$ から,$t=x^2-8x$ と置くと,$(t+7)(t...

例題$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を因数分解せよ.指針因数分解されている部分において, 4つの因数の各定数項に注目すると, $1+4=2+3=5$ であるから, $(x+1)(x+4)$, $(x+2)(x+3)$ と組...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^3-5x^2-4x+20$ $=x^2(x-5)-4(x-5)$$=(x^2-4)(x-5)$$=$$(x-2)(x+2)(x-5)$ (2) $8x^3+6x^2+3x+1$ $=(8...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$ $=$$(x+y)^3$ (2) $8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3$ $=2a^3+3\cdot(2a)^2(-b)+3\cdot2a\...

問題次の式を因数分解せよ. (1) $x^3-6x^2+12x-8$ (2) $x^3-3x^2-4x+12$指針 (1) $(a-b)^3$ の展開公式を利用する. (2) 項を適当に組み合わせて, 共通因数を見つける.解答 (...