数学

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x+4)(x+1)(x-1)(x-4)$ 以下のように順序を入れ替えて計算すると,$(x+4)(x+1)(x-1)(x-4)=(x-4)(x+4)(x-1)(x+1)=(x^{2}-16)(x^{...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x^{2}+yz)(3yx+2x^{2})$ 以下のように順序を入れ替えて計算すると,$(x^{2}+yz)(3yx+2x^{2})=(x^{2}+yz)(2x^{2}+3yz)$$=$$2x^{...

問題$(x^{2}-4xy+y^{2})(3x^{2}-5xy-2y^{2})$を展開したとき, 次の項の係数を求めよ.解説 (1)　$x^{3}y$ 全てを展開すると計算が煩雑になるので$x^{3}y$が出て来る箇所だけまとめると,$...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$2x(x^{2}+x+5)+4(1-4x-x^{2})-x(5x-4+3x^{2})$ $2x(x^{2}+x+5)+4(1-4x-x^{2})-x(5x-4+3x^{2})$$=2x^{3}+2x...

問題次の式を展開し, $x$について降冪の順に整理せよ.解説 (1)　$(x-2a)(x^{2}+2ax+1)$ $(x-2a)(x^{2}+2ax+1)=x^{3}+2ax^{2}+x-2ax^{2}-4a^{2}x-2a$$=$$x...

問題次の式を展開せよ.解説 $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ 掛ける順序を変えて$x^{2}-5x$が出るように計算すると,$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$$=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)$$=(x^...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x+y+z)(x+y-z)$ $x+y=A$と置換すると,$(x+y+z)(x+y-z)=(A+z)(A-z)=A^{2}-z^{2}$$A$を戻して,$x^{2}+2xy+y^{2}-z^{2}...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(a-b+c)^{2}$ $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$の乗法公式を利用すると,$(a-b+c)^{2}$$=$$a^{2}+b^{2}+c^...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x+1)(x+2)$ $(x\pm a)(x\pm b)=x^{2}\pm(a+b)x+ab$の乗法公式を利用すると,$(x+1)(x+2)=$$x^{2}+3x+2$ (2)　$(x-4)(x...

問題次の式を展開せよ.解説 (1)　$(x-4)^{2}$ $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}$の乗法公式を利用すると,$(x-4)^{2}=$$x^{2}-8x+16$ (2)　$(4a+3)^{2}$ ...