数学

問題$x=1-\sqrt{5}$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x^{2}-2x-4$ $(x-1)^{2}=(\sqrt{5})^{2}$から$x^2-2x+1=5$より,$x^{2}-2x-4=$$0$ (2) $...

問題$\sqrt{2}=1.4142,\ \sqrt{3}=1.7321$ とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ.解説 (1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ $=\dfrac{10(\...

問題$x=\sqrt{2}-1$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x+\dfrac{1}{x}$ $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$ より,$x+\dfrac{1...

問題$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2},\ y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x+y$ $y=\dfrac{1}{x}$ よ...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$ それ...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}$ $=1+2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$=$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{...

問題次の式の分母を有理化せよ.解説 (1) $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ $\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}=$$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ (2) $\d...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $3\sqrt{3}+\sqrt{75}-\sqrt{48}$ $=3\sqrt{3}+5\sqrt{3}-4\sqrt{3}=$$4\sqrt{3}$ (2) $\sqrt{3}\,(2\sqrt...

問題次の値を求めよ.解説 (1) $\sqrt{27}$ $=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}=$$3\sqrt{3}$ (2) $\sqrt{0.0049}$ $=\sqrt{\dfrac{49}{10000}}=...

問題次の問いに答えよ.解説 (1) 2乗すると $7$ になる数を求めよ. $x^{2}=7 \Rightarrow x=\pm\sqrt{7}$ より, $\pm\sqrt{7}$. (2) $10$ の平方根を求めよ. (1)と...