数学

問題10人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか. (1)　5人ずつA, Bの2部屋に入れる. 部屋に区別があるので, $\dfrac{10!}{5!\times5!}=252$より, 252通りになります. (2)　4人, 3人,...

問題次の問に答えよ. (1)　3種類の果物から重複を許して10個取る組み合わせは何通りあるか. 但し, １つも取らない果物があっても良いとする. 重複組合せの公式を用いると, ${}_3 \mathrm{H}_{10}={}_{3+10...

問題YOKOHAMAの8文字を1列に並べる. (1)　8文字全てを1列に並べるときの並べ方は何通りあるか. 8文字の内, 重複があるのは"A"が2つ, "O"が2つなので, $\dfrac{8!}{2!\times2!}=10080$よ...

問題図のような碁盤の目道路がある. 今, A地点にいる人が, B地点に向かって遠回りしないで進むものとする. このとき, 次の問に答えよ. (1)　A地点からB地点まで進む道の選び方. 以下のように通り数を書き込むと, 35通りとわかり...

問題大人6人, 子供4人の計10人から5人を選ぶとき, 次のような選び方は何通りあるか. (1)　大人3人, 子供２人を選ぶ. 大人は6人の中から3人選ぶので${}_6 \mathrm{C}_3=20$通り, 子供は4人の中から2人選ぶ...

問題1枚の硬貨を5回投げるとき, 次の確率を求めよ. (1)　表が3回出る確率. 表が3回出るということは, 残り2回は裏が出たことになるので, 例えば表表表裏裏と出る確率は$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}...

問題3人の受験生A, B, Cがいる. 各々の志望校を受けて合格する確率を, $\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{2}{3}$とするとき, 次の確率を求めよ. (1)　3人とも合格する確率. 各人が合...

問題1個のさいころを投げるとき, 「2以下の目が出る」という事象を$A$, 「3の倍数の目が出る」という事象を$B$とする. このとき, 次の問に答えよ. (1)　事象$A$を集合で表せ. 事象$A$はさいころの目が1か2になることを表...

問題白玉6個と赤玉4個が入った袋から, 同時に2個の玉を取り出すとき, 白玉と赤玉が1個ずつ出る確率を求めよ. 2個の玉の取り出し方は全部で${}_{10} \mathrm{C}_2=45$通りあり, その内, 白玉と赤玉が1個ずつ出る出...

問題次の問に答えよ. (1)　${}_7 \mathrm{C}_2$を求めよ. 組み合わせの公式から, ${}_7 \mathrm{C}_2=\dfrac{7!}{2!(7-2)!}=21$より, 21になります. (2)　異なる9冊...