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例題$a$ を定数とするとき, 不等式 $ax<a^{2}$ を解け．指針$x$ の係数 $a$ の符号（正, 0, 負）によって場合を分けて考える．解答 $a>0$ のとき, 両辺を正の数 $a$ で割って $x<a$ $a=0$...

問題不等式 $2x-3>a+8x$ について, 次の問に答えよ.解説 (1) 解が $x<1$ となるように, 定数 $a$ の値を定めよ. $2x-3>a+8x\ \Rightarrow\ -6x>a+3\ \Rightarrow\ ...

例題不等式 $5x-3>x+a$ について, 次の問いに答えよ． (1) 解が $x>2$ となるように, 定数 $a$ の値を定めよ． (2) 解が $x=3$ を含むように, 定数 $a$ の範囲を定めよ．指針不等式を解き, その解...

問題次のものを求めよ．解説 (1) 不等式 $5(x-3)<-2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$ $5x-15<-2x+28\ \Rightarrow\ 7x<43\ \Rightarrow\ x<\dfrac{43}{7}=...

問題次の方程式，不等式を解け.解説 (1) $|x-3|=3$ $x=6,\ 0$. (2) $|x+2|=4$ $x=2,\ -6$. (3) $|3x-2|=4$ $3x-2=4$ または $3x-2=-4\Rightarr...

問題次の不等式を解け.解説 (1) $6<4x+8\le 20$ $-2<4x\le 12\Rightarrow$$-\dfrac12<x\le 3$. (2) $5x-6<2x+3<7x+13$ $5x-6<2x+3\Righta...

問題次の連立不等式を解け.解説 (1) $\begin{cases}4x+3\le -21\\ 2x+1<3x+11\end{cases}$ $4x\le -24\Rightarrow x\le -6,\quad 1<x+11\Righ...

問題次の不等式を解け.解説 (1) $\sqrt{2}x+1>5$ $\sqrt{2}x>4\ \Rightarrow$$x>2\sqrt{2}$ (2) $2x\le \sqrt{3}\,(x+1)$ $(2-\sqrt{3})x...

問題次の不等式を解け.解説 (1) $\dfrac14(x-7)<\dfrac13(2x+1)$ $3(x-7)<4(2x+1)\ \Rightarrow\ 3x-21<8x+4\ \Rightarrow\ -5x<25\ \Right...

問題次の不等式を解け.解説 (1) $3(2x-1)<4x-7$ $6x-3<4x-7\ \Rightarrow\ 2x<-4\ \Rightarrow$$x<-2$ (2) $2(x+3)>7x-4$ $2x+6>7x-4\ \R...