【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～1次不等式-問題82

問題

$a$ を定数とするとき, 次の方程式, 不等式を解け.

解説

• (1) $ax=1$
  • $a\ne 0$ のとき $x=\dfrac{1}{a}$.
    $a=0$ のとき方程式 $0=1$ は成り立たない

    よって, $
    \begin{cases}
    a\ne0 \text{ のとき} & x=\dfrac{1}{a}\\[2mm] a=0 \text{ のとき} & \text{解なし}
    \end{cases}
    $

• (2) $ax\le 2$
  • $a>0$ のとき $x\le \dfrac{2}{a}$
    $a=0$ のとき $0\le 2$ より全ての実数で成立
    $a<0$ のとき $x\ge \dfrac{2}{a}$

    よって, $
    \begin{cases}
    a>0 \text{ のとき} & x\le \dfrac{2}{a}\\[2mm] a=0 \text{ のとき} & \text{全ての実数}\\[2mm] a<0 \text{ のとき} & x\ge \dfrac{2}{a}
    \end{cases}
    $

• (3) $ax+6>3x+2a$
  • $(a-3)x>2(a-3)$から,
    $a>3$ のとき $x>2$
    $a=3$ のとき $0>0$で解なし.
    $a<3$ のとき $x<2$

    よって, $
    \begin{cases}
    a>3 \text{ のとき} & x>2\\[2mm] a=3 \text{ のとき} & \text{解なし}\\[2mm] a<3 \text{ のとき} & x<2
    \end{cases}
    $