問題
不等式 $2x-3>a+8x$ について, 次の問に答えよ.
解説
- (1) 解が $x<1$ となるように, 定数 $a$ の値を定めよ.
- $2x-3>a+8x\ \Rightarrow\ -6x>a+3\ \Rightarrow\ x<-\dfrac{a+3}{6}$.
解が $x<1$ であるから, $-\dfrac{a+3}{6}=1\ \Rightarrow\ a=-9$.
よって$a=-9$.
- $2x-3>a+8x\ \Rightarrow\ -6x>a+3\ \Rightarrow\ x<-\dfrac{a+3}{6}$.
- (2) 解が $x=0$ を含むように, 定数 $a$ の範囲を定めよ.
- $x=0$ を代入して $-3>a$. よって$a<-3$.
- (3) この不等式を満たす $x$ のうち, 最大の整数が $0$ となるように, 定数 $a$ の範囲を定めよ.
- 解は $x<-\dfrac{a+3}{6}$で, 最大の整数が $0$ になる条件は, $0<-\dfrac{a+3}{6}\ \le\ 1$.
以上より定数の範囲は, $-9\le a<-3$となります.
- 解は $x<-\dfrac{a+3}{6}$で, 最大の整数が $0$ になる条件は, $0<-\dfrac{a+3}{6}\ \le\ 1$.
