【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-問題40

問題

次の式を因数分解せよ.

解説

• (1) $x^3-5x^2-4x+20$
  • $=x^2(x-5)-4(x-5)$
    $=(x^2-4)(x-5)$
    $=$$(x-2)(x+2)(x-5)$
• (2) $8x^3+6x^2+3x+1$
  • $=(8x^3+1)+3x(2x+1)$
    $=(2x+1)(4x^2-2x+1)+3x(2x+1)$
    $=$$(2x+1)(4x^2+x+1)$
• (3) $x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$
  • $=x^2(y-z)+4y^2(z-y)$
    $=(y-z)(x^2-4y^2)$
    $=$$(y-z)(x-2y)(x+2y)$
• (4) $a^4+a^2c-ab^3+abc+b^2c$
  • $=a(a^3-b^3)+c(a^2+ab+b^2)$
    $=a(a-b)(a^2+ab+b^2)+c(a^2+ab+b^2)$
    $=$$(a^2-ab+c)(a^2+ab+b^2)$