【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-問題38

問題

次の式を因数分解せよ.

解説

• (1) $x^6+7x^3-8$
  • $t=x^3$ とおくと, $t^2+7t-8=(t+8)(t-1)$より$t$を戻して,
    $x^6+7x^3-8=(x^3+8)(x^3-1)$
    $=\{(x+2)(x^2-2x+4)\}\{(x-1)(x^2+x+1)\}$
    $=$$(x+2)(x-1)(x^2-2x+4)(x^2+x+1)$
• (2) $x^6-y^6$
  • $=(x^3)^2-(y^3)^2$
    $=(x^3-y^3)(x^3+y^3)$
    $=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)$
    $=$$(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$