【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-問題37

問題

次の式を因数分解せよ.

解説

• (1) $x^4+3x^2+4$
  • $=(x^2+2)^2-x^2$
    $=\{(x^2+2)+x\}\{(x^2+2)-x\}$
    $=$$(x^2+x+2)(x^2-x+2)$
• (2) $x^4-6x^2+1$
  • $=(x^2-1)^2-(2x)^2$
    $=\{(x^2-1)+2x\}\{(x^2-1)-2x\}$
    $=$$(x^2+2x-1)(x^2-2x-1)$
• (3) $x^4-18x^2y^2+y^4$
  • $=(x^2-y^2)^2-16x^2y^2$
    $=\{(x^2-y^2)-4\,xy\}\{(x^2-y^2)+4\,xy\}$
    $=$$(x^2-4\,xy-y^2)(x^2+4\,xy-y^2)$
• (4) $x^4+4y^4$
  • $=x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2$
    $=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2$
    $=\{(x^2+2y^2)+2xy\}\{(x^2+2y^2)-2xy\}$
    $=$$(x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)$