【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-問題36

問題

次の式を因数分解せよ.

解説

• (1) $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
  • $=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b$
    $=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2c-c^2b$
    $=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c)$
    $=(b-c)a^2-(b-c)(c+b)a+bc(b-c)$
    $=(b-c)\{a^2-(c+b)a+bc\}$
    $=$$(b-c)(a-b)(a-c)$
• (2) $(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
  • $=2abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+ab^2+bc^2+abc$
    $=a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+ab^2+bc^2+3abc$
    $=(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+b^2c+bc^2$
    $=(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+bc(b+c)$
    $=\{(b+c)a+bc\}(a+b+c)$
    $=$$(a+b+c)(ab+bc+ca)$